ARITMÉTICA: SU APRENDIZAJE Y ENSEÑANZA

ACTIVIDADES QUE SE SUGIEREN PARA LOS FUTUROS DOCENTES. PÁG. 71

1. En esta lección se introducen las propiedades conmutativa y distributiva de la multiplicación con números naturales. ¿En qué momentos de la lección y con qué propósitos didácticos se usan esas propiedades? Discute tu respuesta con tus compañeros y tu profesor.

   En primera, la propiedad conmutativa es introducida desde el principio, se hace la pregunta: ¿Qué números van en los cuadros de abajo?

Es desde este momento que se introduce en el alumnado la propiedad conmutativa de la multiplicación, pues como sabemos, “el orden de los factores, no altera el producto”, y el alumno deberá reconocer que al efectuar el intercambio de posición del multiplicando y del multiplicador, el producto siempre será el mismo.

   En el segundo caso, la propiedad Distributiva de la multiplicación es introducida de manera implícita, es decir, el alumnado aún desconoce que está aplicando la propiedad distributiva, pues se hace la pregunta ¿Cuántos lápices se necesitan para 4 alumnos?, y cómo podemos ver en la siguiente ilustración, los lápices están distribuidos en 4 conjuntos de 3 lápices con moño azul y 4 conjuntos de 3 lápices con moño rosa, los cuales deberá “distribuirlos” en cada uno de los 4 niños. Los conjuntos están distribuidos y el alumnado deberá identificar esta propiedad para poder efectuar la operación y así obtener el resultado. En este caso a cada niño le tocan 6 lápices.

2. Escribe cinco ejemplos en los que la propiedad distributiva del producto respecto a la suma permite agilizar los cálculos. 

* Para poder distribuir por ejemplo cierta cantidad de galletas entre niños de una fiesta, las galletas estarán distribuidas en cajitas para niños y para niñas.

* Para agrupar dulces en bolsitas de aguinaldo, las cuales serán donadas a un albergue para niños desamparados.

* Para agrupar en diferentes conjuntos una serie de fichas de colores, las cuales deberán ser integradas en conjuntos de acuerdo a sus colores.

* En un almacén de pelotas, donde las deben empacar de acuerdo a sus características, tales como el tamaño y su clasificación para niñas y para niños.

* En la repartición de caramelos a niños y niñas que participaron en un convivio, a todos debe tocarles la misma cantidad de caramelos.

3. ¿Qué significado tiene la expresión “aprender las tablas de multiplicación como reglas ciegas”? Discute tu respuesta con tus compañeros y tu profesor.

Que el alumnado se aprende las tablas de multiplicar de manera memorizada, es decir memorizando por ejemplo la típica frase: “siete por nueve es igual a sesenta y tres (7 x 9 = 63)” lo que provoca que el alumno no pueda resolver una multiplicación de manera rápida, y razonando a través de otros métodos, esta frase, a mi criterio, da a entender que el alumno memoriza las tablas de manera mecanicista-tradicionalista, y a la vez que si al alumno o alumna se le pregunta una serie de multiplicaciones de manera “revuelta” estos tardarán para contestar un resultado, ya que se las han memorizado de manera continua (7 x 1 = 7, 7 x 2 = 14…etc.), por eso se dice que aprenden las tablas como reglas, reglas a ciegas, pues no son correctas para el aprendizaje si se ven como reglas exactas.

4. ¿Qué ventajas didácticas ofrece el hecho de propiciar que no se aprendan las tablas de multiplicar como “reglas ciegas”?

Aparte de que el alumnado buscará una manera estratégica y dinámica para aprenderlas, les facilitará su aprendizaje, pues no sólo las memorizará, sino que también las puede relacionar con objetos que estén a su alrededor, y a través de estos elementos las puede aprender sin memorizar, y una gran ventaja que tendrían, es que cuando les pregunten una serie de multiplicaciones de diferentes multiplicandos y multiplicadores podrían responder de manera inmediata, ya que no necesitan seguir una regla en específico. El docente deberá buscar las estrategias más adecuadas para que el alumnado aprenda sin memorizar y de esta manera no apliquen las reglas ciegas, como por ejemplo que agrupen sus colores, sus lápices, sus libretas y las formen en conjuntos, para que puedan crear un planteamiento en el cual usen la multiplicación para resolverlo, pero aplicando una dinámica con sus pertenencias.

5. ¿Pueden aprovechar los alumnos su conocimiento de las propiedades de la multiplicación para agilizar sus procedimientos para calcular? Justifica tu respuesta presentando varios ejemplos y discute su pertinencia con tus compañeros y tu profesor.

Sí, a través de las propiedades de la multiplicación el alumno puede generar resultados de manera más rápida, por ejemplo:

Ø “Mauricio tiene 5 paquetes de calcomanías con 7 calcomanías cada uno, que en total le dan como resultado 35 calcomanías; pero quiere tener 7 paquetes de 5 calcomanías cada uno, ¿Cuántas calcomanías tendrá ahora?” En este caso el resultado no varía, pues Mauricio deberá únicamente desagrupar las primeras 5 bolsas para que posteriormente las vuelva a agrupar en 7 conjuntos, pero su resultado seguirá siendo 35, pues únicamente conmuto los elementos sin alterar el producto final.

Ø “Rodolfo tiene agrupados 4 conjuntos 8 de clips con moños color rosa, y 4 conjuntos de 8 clips con moño color azul, los cuales los quiere repartir entre 8 sujetos, ¿cuántos clips le tocarán a cada sujeto?” Cuando el alumnado aplica cada una de estas propiedades, se le facilita más el poder resolver una operación que implique la multiplicación, pues lo único que debe hacer es distribuir los elementos y conmutar cada elemento de la multiplicación, además que es pertinente que el alumnado tenga conocimiento de estas, pues las puede aplicar para muchas situaciones de su vida real, lo que le ayudará a ahorrar tiempo al obtener un resultado.

6. Seguramente hay otras maneras de propiciar que los alumnos no aprendan las tablas de multiplicar como “reglas ciegas”. Encuentra una de esas maneras y compárala en términos de sus ventajas didácticas con las que se presentan en este texto.

Discute tu propuesta con tus compañeros y tu profesor.

Esta dinámica de juego y aprendizaje es muy buena, pues los alumnos aprenden mientras se divierten y lo hacen de manera variada.

JUEGO DE LA OCA MULTIPLICADORA

INDICADORES DE JUEGO

1.           Se realizaran equipos cada uno con cuatro integrantes respectivamente

2.           Jugaran al juego de la oca, cada jugador por turno tiraran un dado y con su ficha avanza tantas casillas como indica el dado.

3.           En cada casilla se les lanzara un reto resolución de multiplicaciones, si el jugador lo resuelve correctamente ganara un punto.

4.           Los puntos se anotan en una tabla separada, esta tabla simplemente lleva a notados los nombres de los jugadores y cuantos puntos lleva cada uno.

5.           El jugador que termina el recorrido primero obtiene 3 puntos sin necesidad de superar retos.

·         Otro truco para reforzar la tabla del 9 consiste en disponer en una columna los números, del 0 al 9, y en otra columna justo al lado, los mismos números pero en orden descendente, del 9 al 0. El resultado de este ejercicio queda así:

9 x 1 = 09
9 x 2 = 18
9 x 3 = 27
9 x 4 = 36
9 x 5 = 45
9 x 6 = 54
9 x 7 = 63
9 x 8 = 72
9 x 9 = 81
9 x 10=90

7. Investiga si la propiedad del inverso multiplicativo se cumple para los números enteros y cuáles de las propiedades antes señaladas no se cumplen para los números naturales.

Se llama inverso multiplicativo de un elemento n a otro elemento n' tal que n*n' = n'*n = e. Siendo e el elemento neutro de la multiplicación. 
Se llama neutro de la multiplicación al elemento tal que para todo elemento m perteneciente al conjunto 
m*e = e*m = m 
En el caso de los números, el neutro en la multiplicación es el 1 y el inverso multiplicativo, existe solamente en los racionales, reales o complejos y se lo representa con una potencia de exponente (-1) 
3^(-1) = 1/3 es el inverso multiplicativo de 3 pues 3*1/3 = 1 
(2/5)^(-1) = 5/2 pues 2/5*5/2 = 1 
El cero es el elemento neutro de la suma. Es el elemento tal que para todo elemento a del conjunto a+0 = 0+a = a 
Es el elemento absorbente de la multiplicación pues a*0 = 0*a =0 

Los enteros no tienen inverso multiplicativo. Ya que para todo número entero A no se cumple que 
A*B = 1 
para algún ENTERO B. Por eso no tienen inverso multiplicativo. 
A * (1/A) = 1 

Sin embargo, el número 1/A no es un número ENTERO, es RACIONAL. Los números que se multiplican tienen que ser del mismo tipo para hablar de inverso multiplicativo